拉格朗日點（Lagrangian point）又稱平動點（libration points）在天體力學中是限制性三體問題的五個特解。就平面圓型三體問題，1767年數學家歐拉根據旋轉的二體引力場推算出其中三個點（特解）為L1、L2、L3，1772年數學家拉格朗日推算出另外兩個點（特解）為L4、L5。例如，兩個天體環繞運行，在空間中有五個位置可以放入第三個物體（質量忽略不計），並使其保持在兩個天體的相應位置上。理想狀態下，兩個同軌道物體以相同的週期旋轉，兩個天體的萬有引力與離心力在拉格朗日點平衡，使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。
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定義
五個拉格朗日點之定義如下：
L1
在M1和M2兩個大天體的連線上，且在它們之間。
例如一個圍繞太陽旋轉的物體，它距太陽的距離越近，它的軌道週期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其產生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間，地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力，因此增加了這個物體的軌道週期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點，物體的軌道週期恰好等於地球的軌道週期。太陽及日光層探測儀（SOHO）[1]即在日-地系統的L1點上運行。
L2
在兩個大天體的連線上，且在較小的天體一側。
- 例如：相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠，它的軌道週期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道週期。在L2點，軌道週期變得與地球的相等。
L2通常用於放置太空望遠鏡。因為L2的物體可以保持背向太陽和地球的方位，易於保護和校準。
威爾金森微波各向異性探測器已經在日-地系統的L2點上運行。詹姆斯韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地系統的L2點上。 嫦娥二號北京時間2011年8月25日23時27分，經過77天的飛行，「嫦娥二號」在世界上首次實現從月球軌道出發，受控準確進入距離地球約150萬公里遠的、太陽與地球引力平衡點——拉格朗日L2點的環繞軌道。
L3
在兩個大天體的連線上，且在較大的天體一側。
- 例如：第三個拉格朗日點，L3，位於太陽的另一側，與太陽的距離略小於地球與太陽的距離，但是位於地球軌道的外部，這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的中心（嚴格來說是焦點）是太陽與地球的共同質心，儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部，太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動，所以這種狀態成為可能。
L4
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本L4和L5的解釋太不詳細了，建議擴充修改建議有一定英文基礎的讀者看英文版該詞條的註釋。需要精通或熟悉本主題的專業人士參與及協助編輯。 |
在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞兩天體系統質心運行軌道的前方。此點穩定的原因在於，它到兩大物體的距離相等，其對兩物體分別的引力之比，正好等於兩大物體的質量之比。因此，兩個引力的合力正好指向該系統的質心，合力大小正好提供該物體公轉所需之向心力，使其旋轉週期與質量較小天體相同並達成軌道平衡。該系統中，兩大物體和L4點上物體圍繞質心旋轉，旋轉中心與質心重合。事實上，L4與L5點上的物體的質量不須小到可忽略。 L4和L5處，小物體受太陽和地球的引力的合力指向日地共同質心且大小正合適
L4和L5點有時被稱為三角拉格朗日點或特洛伊點。
L5
在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞兩天體系統質心運行軌道的後方。
L4和L5有時稱為三角拉格朗日點或特洛伊點。
- 例如：L4和L5點在地球圍太陽運行的軌道之前和之後成60°角處。
實質上是三個物體圍繞共同質心轉動
平衡性
嚴格而言，首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點，而在三維空間內則不穩定：考慮L1：若垂直於中線地推移測試質點，則有一力將其推回平衡點。但若測試質點漂向任一星體，則該星體之引力會將其拉向自己。（類似潮汐力現像。）
L1與L2二點有實際應用：位於此處之衛星只需少量調節便能維持其軌道。
此對比：若M1比M2大於24.96，則L4與L5是真正的穩定點（吸引點）：當一測試質點偏離此平衡點，則科裡奧利力會將其軌道扭曲成（相對於旋轉座標之）扁豆狀。太陽－木星系統有幾千枚小行星，通稱為「特洛伊小行星」，俱劃此等軌跡。太陽－火星、太陽－土星、木星－木衛、土星－土衛等系統亦有類似星體。日－地系統中亦有 2010 TK7（第一顆地球特洛伊小行星），在二十世紀五十年代發現了塵霧圍繞L4與L5。在地－月系統之L4與L5點亦發現了比對日照更微弱之塵霧。
地球之伴星（?)(companion object）克魯特尼以類似特洛伊之軌道「圍繞」地球，但不是真正的特洛伊衛星。他基本上以一週期略小於一年之橢圓軌道環繞太陽，接近地球時從地球公轉提取動能而進入較高之軌道。當克魯特尼被地球追上，則會交回此動能，跌落低能軌道，重新開始循環。
土衛土衛十一（Epimetheus）與土衛十（Janus）有類似關係，唯因其質量相若，故週期性地互換軌道。
另一類似位形為軌道共振，其中各星體之週期，因其相互作用，成簡單整數比，
土衛三（Tethys）的L4和L5點有兩個小衛星，土衛十三（Telesto）和土衛十四（Calypso）。土衛四（Dione）的L4點有一個衛星土衛十二（Helene）。
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