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資料來源: http://www.wretch.cc/blog/isdpep/398000
數學人看波速公式 V= λ × f
我們知道，物理學之中，均勻介質中的波速的計算公式是[波速=波長×頻率]，通常以v代表波速、λ代表波長、f代表頻率，寫成下式
但是為何會是像上式這樣呢?筆者以一個數學人的身分，在此試著以最簡單的方式，來分享我自己的看法。
首先，我們以水波為例，波形中一個[波峰加上波谷]的兩端水平距離長，將其定為波長，如下圖：
這部份為了簡單起見，我們假設每個波的長度都一樣。
而頻率f要怎麼解釋呢？我們都有等紅燈準備過馬路的經驗，此時我們可以留心一件事，就是算算眼前有幾輛車通過。假設我們等了20秒，其間發現有10輛車通過，那麼就可算出平均每秒有0.5輛車通過，或者也可說是平均每分鐘有30輛車通過。
在不塞車的情況下，每台車的車速都以差不多的速度前進時，我們知道若車多時，每分鐘通過的車就很多；而當沒什麼車時，每分鐘通過的車就很少。這種「每單位時間(如分鐘)通過多少個物體(如幾輛車)」的概念，就是頻率的概念，在計算波速時，頻率f的定義就是「每單位時間通過多少個波」。所以，1/sec、1/min、1/hr這些都是頻率的單位。為了紀念物理學家Hertz的貢獻，我們特別把1/sec稱為1hz。
請看下圖，假設波向右前進，在t＝0時，觀察者眼睛所見到的是下方圖二；而過了1單位的時間後，也就是t＝1時，觀察者眼睛所見到的是圖三。圖二與圖三如下所示：
如果我們把t＝0時觀察者眼睛所看到的那個波加以著色，那麼由圖三，我們就知道這1個單位時間內通過了n個波，所以我們就有頻率f＝n。而再由速度v的定義為「速度＝每單位時間前進的長度」，觀察圖二與圖三的紅點，我們可知道紅點在這段單位時間內，前進的距離是n個波的長度，即n×λ；而單位時間內前進的距離是速度，所以我們就有
這樣子就得出了波速的計算公式。
波速這個物理量，在周圍環境的條件固定之下時是不變的，就像對於某一個人的某種健康狀況下，在某種環境下可以跑到的平均速度是固定的，差不多是這樣的道理。
有了這個簡單的公式，其實可以算一些東西。比如說筆者在此想舉出一個駐波的問題，就可以用上面的波速公式來解決。這個問題是筆者在一張國內知名的[康熹出版社]所出版的高中物理試題的試卷上看到的，原本的試題只有文字敘述，筆者加上了圖片來輔助，圖片與題目如下：
[問題]：上圖中有一個具有正方形開口的水箱裝了些水，在水的一邊使用木棒拍打出頻率固定的水波，使水波產生駐波，且器壁一側為波峰，另一側為波谷。若已知波速為100cm/sec，水箱開口正方形邊長75cm，試問駐波的最低頻率為何？
我們知道，駐波([1])是波在有限的空間內活動時才會出現，因為波的活動範圍被限制住，不斷來回反射，而且在某些特定條件下，入射波與反射波在某些點的地方的振幅相反，兩波疊加之後，該處就會出現波不振動的情形，稱為節點。而產生駐波時，水在器壁的反射處，將如下圖五：
或如下圖六：
由題意所說的條件「一側波峰與一側波谷」，水箱兩側將會呈現圖六的樣子。再由波速公式v＝f×λ知，在波速固定之下若要有最低頻率，就要有最大波長，而圖六的出現的水波並非最大波長，有時最大波長時應如下圖：
此時圖七中只看得到半個波，可知此時有0.5×λ＝75cm，故λ＝150cm。
因為λ＝150cm容器中出現一側高一側低的駐波時，所可能出現的最大波長，可知此時的頻率f為最低，且f＝v/λ＝2/3(Hz)。所以，如果把在圖四中的控制器的頻率f值調到2/3Hz，就能打出圖七這樣的駐波。
筆者在網路上的維基百科發現了一個駐波的條目介紹，也從中發現了一個小遊戲([2])，有興趣者請看參考資料[2]。
[參考資料]：
[1]維基百科[駐波]條目：
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%A7%90%E6%B3%A2
[2]可以動手條校的駐波模擬動畫：
http://www.phy.hk/wiki/chinesehtm/StatWave.htm
[3]康熹出版社
http://www.knsi.com.tw/KangSiNet/Index/Web/Index.aspx
(作者：連威翔，現任職於交大理學院科學學士班，作者要感謝學士班盧鴻興主任的意見提供。)
但是為何會是像上式這樣呢?筆者以一個數學人的身分，在此試著以最簡單的方式，來分享我自己的看法。
首先，我們以水波為例，波形中一個[波峰加上波谷]的兩端水平距離長，將其定為波長，如下圖：
這部份為了簡單起見，我們假設每個波的長度都一樣。
而頻率f要怎麼解釋呢？我們都有等紅燈準備過馬路的經驗，此時我們可以留心一件事，就是算算眼前有幾輛車通過。假設我們等了20秒，其間發現有10輛車通過，那麼就可算出平均每秒有0.5輛車通過，或者也可說是平均每分鐘有30輛車通過。
在不塞車的情況下，每台車的車速都以差不多的速度前進時，我們知道若車多時，每分鐘通過的車就很多；而當沒什麼車時，每分鐘通過的車就很少。這種「每單位時間(如分鐘)通過多少個物體(如幾輛車)」的概念，就是頻率的概念，在計算波速時，頻率f的定義就是「每單位時間通過多少個波」。所以，1/sec、1/min、1/hr這些都是頻率的單位。為了紀念物理學家Hertz的貢獻，我們特別把1/sec稱為1hz。
請看下圖，假設波向右前進，在t＝0時，觀察者眼睛所見到的是下方圖二；而過了1單位的時間後，也就是t＝1時，觀察者眼睛所見到的是圖三。圖二與圖三如下所示：
如果我們把t＝0時觀察者眼睛所看到的那個波加以著色，那麼由圖三，我們就知道這1個單位時間內通過了n個波，所以我們就有頻率f＝n。而再由速度v的定義為「速度＝每單位時間前進的長度」，觀察圖二與圖三的紅點，我們可知道紅點在這段單位時間內，前進的距離是n個波的長度，即n×λ；而單位時間內前進的距離是速度，所以我們就有
這樣子就得出了波速的計算公式。
波速這個物理量，在周圍環境的條件固定之下時是不變的，就像對於某一個人的某種健康狀況下，在某種環境下可以跑到的平均速度是固定的，差不多是這樣的道理。
有了這個簡單的公式，其實可以算一些東西。比如說筆者在此想舉出一個駐波的問題，就可以用上面的波速公式來解決。這個問題是筆者在一張國內知名的[康熹出版社]所出版的高中物理試題的試卷上看到的，原本的試題只有文字敘述，筆者加上了圖片來輔助，圖片與題目如下：
[問題]：上圖中有一個具有正方形開口的水箱裝了些水，在水的一邊使用木棒拍打出頻率固定的水波，使水波產生駐波，且器壁一側為波峰，另一側為波谷。若已知波速為100cm/sec，水箱開口正方形邊長75cm，試問駐波的最低頻率為何？
我們知道，駐波([1])是波在有限的空間內活動時才會出現，因為波的活動範圍被限制住，不斷來回反射，而且在某些特定條件下，入射波與反射波在某些點的地方的振幅相反，兩波疊加之後，該處就會出現波不振動的情形，稱為節點。而產生駐波時，水在器壁的反射處，將如下圖五：
或如下圖六：
由題意所說的條件「一側波峰與一側波谷」，水箱兩側將會呈現圖六的樣子。再由波速公式v＝f×λ知，在波速固定之下若要有最低頻率，就要有最大波長，而圖六的出現的水波並非最大波長，有時最大波長時應如下圖：
此時圖七中只看得到半個波，可知此時有0.5×λ＝75cm，故λ＝150cm。
因為λ＝150cm容器中出現一側高一側低的駐波時，所可能出現的最大波長，可知此時的頻率f為最低，且f＝v/λ＝2/3(Hz)。所以，如果把在圖四中的控制器的頻率f值調到2/3Hz，就能打出圖七這樣的駐波。
筆者在網路上的維基百科發現了一個駐波的條目介紹，也從中發現了一個小遊戲([2])，有興趣者請看參考資料[2]。
[參考資料]：
[1]維基百科[駐波]條目：
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%A7%90%E6%B3%A2
[2]可以動手條校的駐波模擬動畫：
http://www.phy.hk/wiki/chinesehtm/StatWave.htm
[3]康熹出版社
http://www.knsi.com.tw/KangSiNet/Index/Web/Index.aspx
(作者：連威翔，現任職於交大理學院科學學士班，作者要感謝學士班盧鴻興主任的意見提供。)
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